已知a,b为实数,且ab=1,设M=a/a+1+b/b+1,N=1/a+1+1/b+1,试比较M,N的大小关系,做出猜想并验证

已知a,b为实数,且ab=1,设M=a/a+1+b/b+1,N=1/a+1+1/b+1,试比较M,N的大小关系,做出猜想并验证
已知a,b为实数,且ab=1,设M=a/a+1+b/b+1,N=1/a+1+1/b+1,试比较M,N的大小关系,做出猜想并验证

已知a,b为实数,且ab=1,设M=a/a+1+b/b+1,N=1/a+1+1/b+1,试比较M,N的大小关系,做出猜想并验证
∵a·b＝1
∴M＝a/﹙a＋1﹚＋b/﹙b＋1﹚
＝a/﹙a＋ab﹚＋b/﹙b＋ab﹚
＝a/a﹙b＋1﹚＋b/b﹙a＋1﹚
＝1/﹙a＋1﹚＋1/﹙b＋1﹚
＝N
∴ M＝N.
或M - N = a/（a + 1）+ b/（b + 1）- 1/（a + 1）- 1/（b + 1）
=（a - 1）/（a + 1）+ （b - 1）/（b + 1）
=（ab + a - b - 1 + ab - a + b - 1）/（a + 1）（b + 1）
=（2ab - 2）/（ab + a + b + 1）
= 0 ------------------分子为0
所以M = N

∵a·b＝1
∴M＝a/﹙a＋1﹚＋b/﹙b＋1﹚
＝a/﹙a＋ab﹚＋b/﹙b＋ab﹚
＝a/a﹙b＋1﹚＋b/b﹙a＋1﹚
＝1/﹙a＋1﹚＋1/﹙b＋1﹚
＝N
∴ M＝N.