梯形ABCD中,AD∥BC,E为DC中点,∠FAE=∠DAE在两图中选一例证明 ∠AEF=90°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 15:17:17
梯形ABCD中,AD∥BC,E为DC中点,∠FAE=∠DAE在两图中选一例证明 ∠AEF=90°
梯形ABCD中,AD∥BC,E为DC中点,∠FAE=∠DAE
在两图中选一例证明 ∠AEF=90°
梯形ABCD中,AD∥BC,E为DC中点,∠FAE=∠DAE在两图中选一例证明 ∠AEF=90°
选左上图
证明:延长AE交BC的延长线于G,
因为梯形ABCD中,AD∥BC
所以∠DAG=∠G,∠D=∠DCG,
又因为E为DC中点
所以ED=CE,
所以△ADE≌△GCE
所以AE=EG,
因为∠FAE=∠DAE,
所以∠FAE=∠G
所以△AEG是等腰三角形
所以∠AEF=90°(等腰三角形底边上的中线也是底边上的高)
我选左上图证明。过E点做EG平行于BC交AF于G。所以AD//BC//EG 又ED=EC 所以GA=GF
因为AD∥BC 所以∠DAE=∠AEG=∠FAE 所以GE=GA=GF 所以AEF是直角三角形。所以 ∠AEF=90°
上面一图,延长FE交AD延长线于M。易证△EDM≌△ECF,∴FE=EM
∴AE⊥FM(三角形一角平分线平分对边,必定垂直于对边,要证也容易,点E向两边作高就行了)
下面一图也是延长FE交AD于M 则△EDM≌△ECF,同上.
延长AE交BC的延长线于G
得△ADE≌△GCE
得E为AG中点
得△AEF≌△GEF
得∠AEF=∠GEF且∠AEF+∠GEF=180°
所以∠AEF=∠GEF=90°
证明:连接EG,FH,GF,HE. 因为:平行四边形ABCD 所以:角EAG=角FCH,角GBF=角HDE,AD=BC,AB=DC 因为:AE=FC GB=HD 所以:AD-AE=BC-FC 即ED=BF