X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:28:53

X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值
X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值

X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值
将X=2带入方程2x^2+ax+2b-16=0,得
8+2a+2a-16=0
得a+b=4得(a+b)^2=16
因为：(a-b)^2≥0
即：a^2+b^2-2ab≥0
a^2+b^2≥2ab
（a^2+b^2）+（a^2+b^2）≥2ab+（a^2+b^2）=(a+b)^2=16
2（a^2+b^2)≥(a+b)^2
2（a^2+b^2)≥16
所以：a^2+b^2≥8
所以a^2+b^2的最小值是8

带进去可以知道 a+b=8 又 (a+b)^2-2ab=a^2+b^2 可以知道 只有ab相等才有最小值 为32

即：8+2a+2a-16=0
a+b=4
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab<=(a^2+b^2)+a^2+b^2=2(a^2+b^2)
所以：
a^2+b^2>=16/2=8

将X=2带入方程2x^2+ax+2b-16=0，得
8+2a+2a-16=0
a+b=4
∵a^2+b^2≥2ab∴
∴2（a^2+b^2）≥2ab+（a^2+b^2）=(a+b)^2=16
故a^2+b^2≥8
∴a^2+b^2的最小值是8

解方程 x^2+2ax-b^2=0 方程为2ax-3=5x+b 解方程：2ax+a+b=x+1 解矩阵方程2x=ax+b 已知x=1是方程x*2+ax+b=0的一个根,求证x=1也是方程bx*2+ax+1的一个根 关于x的方程（ax-b）∧2=ax-b（a≠0）的根是 关于x的方程(x+a)(x-b)+(x-a)(x+b)=2a(ax-b)的解是____ 已知f(x)=x/ax+b(a不等于0),f(2)=1,且方程ax^2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,求f(x)是x/(ax+b) 关于x的方程（a^2-a-2）x^2+ax+b=是一元一次方程的条件是 x=-1是方程x^2-ax+b=0的一个根.则A=?另一个根是? 关于x的方程(a平方-a-2)x平方+ax+b=0是一元二次方程的条件是 解关于x的方程(a-2)x=b-1 解关于x的方程ax+3x=3ax/2-1 关于x的方程x²+2ax+7a-10=0无实数根,则必有实数根的方程是（ ）A.X²+2ax+3a-2=0 B.x²+2ax+5a-6=0 C.x²+2ax+10x-21=0D.X²+2ax+2a+3=0 解关于X的方程b(b^2-x^2)=ax(a-x)-ab^2(a不等于b) 当b为何值时,方程ax^2-bx=x^2-4是关于x的一元二次方程 关于X的方程3X+A=AX+2 解关于x方程：ax+b—3x+2ab/3=1/2 若关于x的方程x^2+ax+2b=0一个根0