已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f(x)的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 01:32:02
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f(x)的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数
记函数y=f(x)的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f(x)的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
2m+5n≥√3sinx/(cosx+2);当 cosx=-1/2时,右端取值最大 (√3*√3/2)/(-1/2 +2)=1;
∴ 2m+5n≥1;
令函数 f(x)=x³/3 -ax²+(a²-1)+ln(a+1) 的导数等于0,即 f'(x)=x²-2ax+(a²-1)=0,求得驻点a-1、a+1;
当 x=a-1 时函数有极大值 m=f(a-1)=(a-1)³-2a(a-1)²+(a²-1)(a-1)+ln(a+1)=ln(a+1);
当 x=a+1 时函数有极小值 n=f(a+1)=(a+1)³-2a(a+1)²+(a²-1)(a+1)+ln(a+1)=ln(a+1);
∴ 2m+5n=5ln(a+1)≥1,
∴ a≥-1+e^0.2;
f'(x)=x^2-2*a*x+a^2-1=(x-a-1)*(x-a+1)
当x
a-1
x∈[0,π] 比较一下范围
1、当a+1<0,f(x)为单调增函数
f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1)
f'(x)=x^2-2ax+a ^ 2-1=(x-a)^2-1
令f'(x)=0得到x=a+1或x=a-1,所以在x=a+1处为极小值,在x=a-1处为极大值
计算麻烦。。。
这个题目好像有点问题,√3sinx/cosx+2,在x∈ [0 π]是无穷大的,是不是√3sinx/(cosx+2)呢?函数的导数为f(x)=x^2-2ax+a^2-1,令导数等于0,即x^2-2ax+a^2-1=0,求得x=a±1,当x
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这个题目好像有点问题,√3sinx/cosx+2,在x∈ [0 π]是无穷大的,是不是√3sinx/(cosx+2)呢?函数的导数为f(x)=x^2-2ax+a^2-1,令导数等于0,即x^2-2ax+a^2-1=0,求得x=a±1,当x
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