已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且OA⊥OB,若椭圆的离心率e∈[1/2,根号2/2]则a的最大值为多少?

已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且OA⊥OB,若椭圆的离心率e∈[1/2,根号2/2]则a的最大值为多少?
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且OA⊥OB,若椭圆的离心率
e∈[1/2,根号2/2]则a的最大值为多少?

已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且OA⊥OB,若椭圆的离心率e∈[1/2,根号2/2]则a的最大值为多少?
将直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1联立得：
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
由韦达定理知,x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)、x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1y2=x1x2-(x1+x2)+1=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)-2a^2/(a^2+b^2)+1=(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
若OA⊥OB,则x1x2+y1y2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)+(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)=0
a^2+b^2-2a^2b^2=0、b^2=a^2/(2a^2-1)
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