已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.

已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.
已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.

已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.
设P（a,a²）
y=x² 的导数是y=2x
P处切线的斜率为2a
直线y=3x+1的斜率为3
由夹角公式得|(2a-3)/(1+6a)|=tan45°=1
即(2a-3)/(1+6a)=1或(2a-3)/(1+6a)= -1
解得a= -1或a=1/4
所以P（-1,1）或（1/4,1/16）