二次函数y=f(x)的定义域为R.f(1)=2,再x=t处取得最值.若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x^2+2*x-3.1、求f(x)的解析式 2、若x属于【-1,2】时,f(x)>=-1恒成立,求t的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:11:11
二次函数y=f(x)的定义域为R.f(1)=2,再x=t处取得最值.若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x^2+2*x-3.1、求f(x)的解析式 2、若x属于【-1,2】时,f(x)>=-1恒成立,求t的取值范围.
二次函数y=f(x)的定义域为R.f(1)=2,再x=t处取得最值.若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x^2+2*x-3.
1、求f(x)的解析式
2、若x属于【-1,2】时,f(x)>=-1恒成立,求t的取值范围.
二次函数y=f(x)的定义域为R.f(1)=2,再x=t处取得最值.若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x^2+2*x-3.1、求f(x)的解析式 2、若x属于【-1,2】时,f(x)>=-1恒成立,求t的取值范围.
因为y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x^2+2*x-3.无缘无故多出个二次项,所以这肯定是f(x)干的~即f(x)是二次项为x^2的一元二次函数.
所以设f(x)=x^2+ax+b,即f(x)=(x+a/2)^2-a^2/4+b
因为f(1)=2,所以a+b=1
因为再x=t处取得最值,所以a=-2t,b=1+2t
所以f(x)=x^2-2tx+1+2t
当t小于-1时,函数最小值为(-1)^2-2t(-1)+1+2t=2+4t小于-1,不成立
当t在【-1,2】时,函数最小值为-t^2+2t+1,为了使它大于-1则t的取值范围应该是大于等于1-根号3,小于等于2
当t大于2时函数最小值为(2)^2-2t(2)+1+2t=5-2t
此时只有当t小于等于3时成立
综上所述,t的取值范围应该是大于等于1-根号3,小于等于3
证毕.
老大,这题目写得好辛苦,多给点分吧~