试求函数Y=sinx-cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.三角函数那一章的\高中一年级下数学

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:53:23

试求函数Y=sinx-cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.三角函数那一章的\高中一年级下数学
试求函数Y=sinx-cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.
三角函数那一章的\高中一年级下数学

试求函数Y=sinx-cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.三角函数那一章的\高中一年级下数学
Y=sinx-cosx+2sinxcosx+2
=√2sin[x-(π/4)]+sin2x+2
当x∈R时,sin[x-(π/4)]∈[-1,1]
sin2x∈[-1,1]
∴最大值√2+3
最小值1-√2

令t=sinx-cosx,则2sinxcosx=1-t^2
Y=t+1-t^2+2=-t^2+t+3=-(t-0.5)^2+13/4
因为t=√2sin[x-(π/4)],所以 t∈[-√2,√2]
所以当t=0.5时,Y有最大值13/4,
当t=-1时,Y有最小值1