已知∑(n=1,∞)1/n²=π²/6,则级数求∑(n=1,∞)1/(2n-1)²的和?

已知∑(n=1,∞)1/n²=π²/6,则级数求∑(n=1,∞)1/(2n-1)²的和?
已知∑(n=1,∞)1/n²=π²/6,则级数求∑(n=1,∞)1/(2n-1)²的和?

已知∑(n=1,∞)1/n²=π²/6,则级数求∑(n=1,∞)1/(2n-1)²的和?
Σ1/(2n-1)^2=Σ1/n^2-Σ1/(2n)^2=Σ1/n^2-0.25Σ1/n^2=π^2/8

Σ 1/(2n - 1)²是奇数项的和，如果从原来那个和减去这项，就会得到偶数项。
Σ 1/n² = Σ 1/(2n)² + Σ 1/(2n - 1)²，右边，前一项是偶数项，後一项是奇数项
π²/6 = (1/4)(π²/6) + Σ 1/(2n - 1)²
==> Σ 1/(2n - 1)² = π²/8