函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数详细是[0,+∞)不是(0,+∞)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:29:13

函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数详细是[0,+∞)不是(0,+∞)
函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数
详细
是[0,+∞)不是(0,+∞)

函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数详细是[0,+∞)不是(0,+∞)
证明:设x1>x2≥0,则
f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2){x1+x2-a[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
又x1>x2≥0,a≥1,即
x1-x2>0,x1