设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数,且x∈[-3,0]时,f(x)=x^2,则f(2012)的值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:26:55

设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数,且x∈[-3,0]时,f(x)=x^2,则f(2012)的值为
设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数,且x∈[-3,0]时,f(x)=x^2,则f(2012)的值为

设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数,且x∈[-3,0]时,f(x)=x^2,则f(2012)的值为
由题知：奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数
因为：f(x+3)为偶函数
则：f(x+3)=f(-x+3)
又因为：f(x)为奇函数
则：f(-x+3)=-f(x-3)=-f[(x-6)+3]=-f[-(x-6)+3]=-f(-x+9)=f(x-9)=f[(x-12)+3]=f[(12-x)+3]=f(-x+15)
由f(-x+3)=f(-x+15)可知：
f(x)的周期为12
因此：f(2012)=f(12*167+8)=f(8)=f(5+3)=f(-5+3)=f(-2)
因为：x∈[-3,0]时,f(x)=x^2
所以：f(-2)=4
得：f(2012)=4

f(x+3)=f(-x+3)=-f(x-3)=-f[(x-6)+3]=f[-(x-6)+3]=f(-x+9)
所以，周期为6
f(2012)=f(6x335+2)=f(2)=-f(-2)=-4

由奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数得F(X)是周期为六函数 2012是335个周期余2 由奇函数定义f（-x）=-f(x)得 在[0.3]函数的解析式是f（x）=-x^2 得f（2012）=-4

设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x)=f（x+3),则f(9/2)=? 设定义在实数集R上的奇函数f(-x)满足f(x)=f(x+3/2),若f(2014)=2,f(-1)= 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)= 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011）=? 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= 函数奇偶性1.设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),又当0 设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件 1是奇函数 2f(x+2)=f(x) 3当0 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当0 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-1/f(x),又当-3 定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果f(x1)+f(x2)打错了，不是奇函数，是函数。定义在R上的函数。 定义在R上的奇函数y=f(x)满足当x 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)= -f(x),当0 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0 定义在R上的奇函数f(x),当x 已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-fx)(求f(6)的值 已知定义在R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),则f(6)=