正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证（1）MN平行面CDD'C',MN垂直AD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:46:31

正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证（1）MN平行面CDD'C',MN垂直AD
正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证（1）MN平行面CDD'C',MN垂直AD

正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证（1）MN平行面CDD'C',MN垂直AD
证明：取AD中点E,连结NE、ME,
则EN是三角形ABD中位线,
∴EN//AB,
而∵四边形ABCD是正方形,
∴AB//CD,
∴EN//CD,
同理∵ME是三角形ADD’的中位线,
∴ME//DD’,
∵ME∩NE=E,
∴平面MEN//平面CC’D’D,
∵MN∈平面MNE,
∴MN//平面CC’D’D,
AB⊥AD,DD’⊥AD,
由上所述,
EN//AB,ME//DD’
∴EN⊥AD,ME⊥AD,
∵ME∩NE=E,
∴AD⊥平面MNE,
∵MN∈平面MNE,
∴MN⊥AD.

如图所示正方体ABCD-A'B'C'D'中M是AB的中点则sin 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 正方体ABCD-ABCD中,二面角B-AC-A的大小为? 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 几何：正方体ABCD-A'B'C'D'中M.O分别是A'B,AC的中点,求证OM∥平面BB'C'C 在棱长为一的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M为BB'中点 ,则D到A'M的距离 正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:{1}AC垂直平面B'D'DB 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中M N分别是AA' BB'的中点求直线CM和D'M所成角的正弦 正方体ABCD--A'B'C'D'中A'C与AB’所成的角为 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,AB的中点为M,DD'的中点为N,则异面直线B'M与CN所成的角 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方体的几分之几? 求:正方体中ABCD-A'B'C'D' AD'与DBB'D'所成角 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面AB'D'∥平面BDC' 正方体ABCD-A*B*C*D*中,求证AC*垂直于平面AB*D* 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A'垂直于平面A'BD?