在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结A1C,BD.（1）求证：AC1⊥BD,（2）求三棱锥A1-BCD的体积图片

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 09:56:53

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结A1C,BD.（1）求证：AC1⊥BD,（2）求三棱锥A1-BCD的体积图片
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结A1C,BD.（1）求证：AC1⊥BD,（2）求三棱锥A1-BCD的体积
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结A1C,BD.（1）求证：AC1⊥BD,（2）求三棱锥A1-BCD的体积图片
（1）因为CC1⊥平面ABCD,所以 CC1⊥BD
又由条件知ABCD是正方形,所以 AC⊥BD
从而 BD⊥平面ACC1
所以 BD⊥AC1
(2)三棱锥A1-BCD中,底面BCD的面积S△=(1/2)•BC•CD=1/2
高为 AA1=2
从而体积V=(1/3)S△•AA1=1/3

你好
（1）思路如下：
只需要证明平面ACC1A1与BD垂直就行了（线段和平面垂直，则线段与平面上任意线段垂直）
解题如下：
∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1
∴四边形ABCD为正方形
∴AC⊥BD
显然有CC1⊥BD
故有BD⊥平面ACC1A1
∴AC1⊥BD
（2）三棱锥的体积 = 底面积×高...

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你好
（1）思路如下：
只需要证明平面ACC1A1与BD垂直就行了（线段和平面垂直，则线段与平面上任意线段垂直）
解题如下：
∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1
∴四边形ABCD为正方形
∴AC⊥BD
显然有CC1⊥BD
故有BD⊥平面ACC1A1
∴AC1⊥BD
（2）三棱锥的体积 = 底面积×高×1/3
故体积为1/3

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在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,<1>求证BM平行平面BAC<2>求平面D1AC把长方体A1B1C1D1-ABCD分成两部在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过长方体的顶点A与长方形12条棱所成的角都相等的平面有几个?RT求详解. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线B1D共面的棱共有条高一数学已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直且异面的棱有在长方体ABCD-A1B1C1D1中,中AB=2a,BC=BB1=a,B1C与BC1交于O.求二面角B1-AD1-O的大小. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,求AC1、B1C所成角的余弦值. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,啧AD与BC1所成角的正切值为? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=6,AD=3√2,AA1=2则二面角A-BD-A1的大小为?如图所示在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=a.BC=b,AA1=C,求异面直线D1B与AC所成的角 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以AB=a,AD=b,AA1=c,则对角线BD1长为----- 长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面AC垂直平面BDD1B 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面A在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面ABCD所成角的大小为多少度如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,CC1=c,将此长方体放到空间直角坐标系中的不同位置,分别说出长方体各个顶点的坐标在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E在上底面A1B1C1D1内,∠A1B1E=60°,A1B1=2B1E求证：AE⊥B1E