在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于O点,设AB(向量)=a(向量),AC(向量)=b(向量)1.求证A、O、E三点共线,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=22.用向量a、b来表示向量AO

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:34:23

在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于O点,设AB(向量)=a(向量),AC(向量)=b(向量)1.求证A、O、E三点共线,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=22.用向量a、b来表示向量AO
在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于O点,设AB(向量)=a(向量),AC(向量)=b(向量)
1.求证A、O、E三点共线,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2
2.用向量a、b来表示向量AO

在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于O点,设AB(向量)=a(向量),AC(向量)=b(向量)1.求证A、O、E三点共线,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=22.用向量a、b来表示向量AO
1、向量BF=向量BA+向量AD=-向量a+(1/2)向量b.同理可得,向量CD=向量CA+向量AD=-向量b+(1/2)向量a.设向量BO=x向量BF=-x向量a+(x/2)向量b,向量DO=y向量DC=-y向量CD=y向量b-(y/2)向量a.
又向量BO=向量BD+向量DO,即-x向量a+(x/2)向量b=-(1/2)向量a+y向量b-(y/2)向量a=-(y+1)/2向量a+y向量b.由此可得,-x=-(y+1)/2且x/2=y,解得x=2/3,y=1/3.并且可得BO/OF=CO/OD=2.
又向量AE=(1/2)(向量a+向量b),向量AO=(1/20向量a+向量DO=(1/2)向量a+(1/3)向量b-(1/6)向量a=(1/3)(向量a+向量b)=(2/3)[(1/2)(向量a+向量b)]=(2/3)向量AE,即向量AO‖向量AE,从而A、O、E三点共线,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2.
2、向量AO=(2/3)向量AE=(2/3)[(1/2)(向量a+向量b)]=(1/3)向量a+(1/3)向量b.

在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 在三角形abc中 点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证三角形ABC相似于三角形EFD 在三角形ABC中,点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点,求证三角形ABC相似三角形FDE 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图1,在三角形ABC中,D.E.F分别是边AB,AC,BC中点,若三角形abc面积为10拜托了 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点 三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点 三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 菱形证明在三角形abc中,ab=ab,d,e,f,分别是ab,bc,ac边上的中点求证四边形adef是菱形 在三角形abc中,点D、E分别是 在三角形abc中,点D、E分别是 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则...在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则. 如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证:四边形ADEF是菱形 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC. 在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证:四边形ADEF是菱形