设Sn为等比数列An的前n项和,已知A2A4=1,S3=7则S5=

设Sn为等比数列An的前n项和,已知A2A4=1,S3=7则S5=
设Sn为等比数列An的前n项和,已知A2A4=1,S3=7则S5=

设Sn为等比数列An的前n项和,已知A2A4=1,S3=7则S5=
因为a2*a4=1,{an}是由正数组成的等比数列
所以a3=√(a2*a4)=1
又S3=7
故a1+a2+a3=a2/q+a2+a2*q=1/q+1+q=7
所以q^2-6q+1=0
故q=3+2√2或q=3-2√2
当q=3+2√2时
a1=a2/q=1/(3+2√2)=3-2√2
所以S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=(3-2√2)*[1-(3+2√2)^5]/[1-(3+2√2)]
=123+82√2
当q=3-2√2时
a1=a2/q=1/(3-2√2)=3+2√2
所以S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=(3+2√2)*[1-(3-2√2)^5]/[1-(3-2√2)]
=123-82√2

因为A4/A3=A3/A2 知A3平方=A4A2=1 所以A3=1
因为S3=7 所以S2=S3-A3=6 所以A1+A2=6 （方程1） 因为A3/A2=A2/A1 所以A1=A2平方 （方程2）解方程组 因为数列正数组成，所以 A2=3 A2=-2(舍) 知 A1=9
知 A1=9 A2=3 A3=1 故因等比A4=1/3 A5=1/9 所以 S5=9+3+1+1/3+1/9=43/9