已知,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,M是AC中点,连接BM,CF垂直于MB,F是垂足,延CF交AB于点E,求角AME=角CME打错了,是角AME=角CMB

已知,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,M是AC中点,连接BM,CF垂直于MB,F是垂足,延CF交AB于点E,求角AME=角CME打错了,是角AME=角CMB
已知,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,M是AC中点,连接BM,CF垂直于MB,F是垂足,延CF交AB于点E,求角AME=角CME

打错了,是角AME=角CMB

已知,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,M是AC中点,连接BM,CF垂直于MB,F是垂足,延CF交AB于点E,求角AME=角CME打错了,是角AME=角CMB
作CD⊥AB
∵角C=90°,AC=BC
∴∠A=∠ABC=45°
∵CD⊥AB
∴∠DCB=90-45=45=∠DBC
在RT△MCF中,∵CF⊥MB,∴∠ACE=90-∠CMB
在RT△CMB中,∵CD⊥AB,∴∠CBM=90-∠CMB
∴∠ACE=∠CBM
然后证明△BCG≌△CAE（AAS)
∴CG=AE
∵CD⊥AB
∴∠ACD=90-45=45=∠A
∵M是AC中点,∴AM=CM
证明△AME≌△CMG（SAS）
∴AME=CMG