已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(log以2为底的x)>f(1),则x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 10:54:33

已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(log以2为底的x)>f(1),则x的取值范围
已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(log以2为底的x)>f(1),则x的取值范围

已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(log以2为底的x)>f(1),则x的取值范围
偶函数,关于y轴对称,在[0,+∞)上是减函数,则在(-∞,0)上是增函数;
画出草图,易知,离y轴越远,函数值越小;
所以,要使f[log2(x)]>f(1)
则:log2(x)到y轴的距离比1到y轴的距离近;
到y轴(即x=0)的距离用绝对值来衡量;
所以:|log2(x)|


当x≥1时,log以2为底的x ≥0
f(x)在[0,+∞)是减函数
f(log以2为底的x)>f(1)
log以2为底的x <1
x<2
∴ 1≤x<2
当 0log以2为底的x <0
-log以2为底的x >0
f(-log以2为底的x)=f(log以2为底的x)>f(1)
-log以2为底的...

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当x≥1时,log以2为底的x ≥0
f(x)在[0,+∞)是减函数
f(log以2为底的x)>f(1)
log以2为底的x <1
x<2
∴ 1≤x<2
当 0log以2为底的x <0
-log以2为底的x >0
f(-log以2为底的x)=f(log以2为底的x)>f(1)
-log以2为底的x <1
log以2为底的x >-1
x >2^(-1)
∴ 1/2 <x<1
∴ x的取值范围为:(1/2,2)

收起

0.5

log以2为底的x暂时这么来表示:log2(x)
因为f(x)在[0,+∞)上是减函数,所以由f[log2(x)]>f(1)可得
log2(x)<1,x<2
综上,0

已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,∞)上单调递增,并且f(x) 已知函数f(x)是偶函数,在(-∞,0)是增函数,判断它在(0,+∞)上的单调性. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,那么使不等式f(-2) 已知函数f(x)=2^x +2^-x 证明f(x)是偶函数,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)图象关于点(1,0)对称,则f(x)是周期函数,它的一个周期是 已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞) 上是减函数,若f(lnx)>f(1)则x的取值范围 已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,并且f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0 已知偶函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,则f(-2),f(-派),f(3)的大小顺序是? 1、已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是偶函数,则函数f(x)的值域为1、已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是偶函数,则满足f(t^2-2) 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)是单调增若f(1) 已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1) 已知f(x)是偶函数且在[0,+∞)上递增求不等式f(lgx)<f(1)的解集 已知f(x)是偶函数,它在区间[a,b]上是减函数(0 已知f(x)是偶函数,它在区间[a,b]上是减函数(0 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=X平方—X,则函数f(x)在(0,+∞)上的解析式为 已知函数f (x )是定义在r上的偶函数 当x 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x+3)=-1/f(x),当0