已知f(x)=1/3x^3+1/2(1-a)x^2+(2a-1-b)x+1,若方程f'(x)=0的两个根可以作为椭圆和双曲线的离心率,则(a-2)/(b-3)的取值范围?(1/2,1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:34:19

已知f(x)=1/3x^3+1/2(1-a)x^2+(2a-1-b)x+1,若方程f'(x)=0的两个根可以作为椭圆和双曲线的离心率,则(a-2)/(b-3)的取值范围?(1/2,1)
已知f(x)=1/3x^3+1/2(1-a)x^2+(2a-1-b)x+1,若方程f'(x)=0的两个根可以作为椭圆和双曲线的离心率,则(a-2)/(b-3)的取值范围?
(1/2,1)

已知f(x)=1/3x^3+1/2(1-a)x^2+(2a-1-b)x+1,若方程f'(x)=0的两个根可以作为椭圆和双曲线的离心率,则(a-2)/(b-3)的取值范围?(1/2,1)
g(x)=f'(x)=x^2+(1-a)x+(2a-1-b)
由f'(x)=0的两个根可以作为椭圆和双曲线的离心率,故有两根分别在(0,1)和(1,无穷)上
设x1,x2为g(x)=0的两个根,则必有x1+x2>1,故a-1>1,a>2;
所以有:
g(1)3,即b-3>0,所以该式等价于:(a-2)/(b-3)0得:2a-1-b>0该式等价于:2(a-2)>b-3,即(a-2)/(b-3)>1/2
所以有取值范围为(1/2,1)