在三角形ABC中,若a=5,b=4,且Cos(A-B)=31/32,求这个三角形的面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 23:37:12

在三角形ABC中,若a=5,b=4,且Cos(A-B)=31/32,求这个三角形的面积?
在三角形ABC中,若a=5,b=4,且Cos(A-B)=31/32,求这个三角形的面积?

在三角形ABC中,若a=5,b=4,且Cos(A-B)=31/32,求这个三角形的面积?
∵a＞b,∴A＞B.
作∠BAD＝B交边BC于点D.
设BD＝x,则AD＝x,DC＝5-x.
在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32,由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2 4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8
∴sinC=3(根号7)/8
∴S(ABC)=(1/2)absinC=15(根号7)/4
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