在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a(1)求证:B-C=π/2(2)若a=根号二,求△ABC的面积.注 π为派.圆周率那个.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:14:17

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a(1)求证:B-C=π/2(2)若a=根号二,求△ABC的面积.注 π为派.圆周率那个.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a
(1)求证:B-C=π/2
(2)若a=根号二,求△ABC的面积.
注 π为派.圆周率那个.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a(1)求证:B-C=π/2(2)若a=根号二,求△ABC的面积.注 π为派.圆周率那个.
宝中的?高一的?
我来教你
1)证明:由bsin(π 4 +C)-csin(π 4 +B)=a,由正弦定理可得sinBsin(π 4 +C)-sinCsin(π 4 +B)=sinA.
sinB( 2 2 sinC+ 2 2 cosC)-sinC( 2 2 sinB+ 2 2 cosB)= 2 2 .
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin(B-C)=1,
由于0<B,C<3π 4 ,从而B-C=π 2 .
B+C=π-A=3π 4 ,因此B=5π 8 ,C=π 8 ,
由a= 2 ,A=π 4 ,得b=asinB sinA =2sin5π 8 ,c=asinC sinA =2sinπ 8 ,
所以三角形的面积S=1 2 bcsinA= 2 sin5π 8 sinπ 8 = 2 cosπ 8 sinπ 8 =1 2