作业帮在三角形ABC中,角A=60度,角B=45度,AB=3+根号3,求三角形ABC面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:25:04
在三角形ABC中,角A=60度,角B=45度,AB=3+根号3,求三角形ABC面积?
在三角形ABC中,角A=60度,角B=45度,AB=3+根号3,求三角形ABC面积?
在三角形ABC中,角A=60度,角B=45度,AB=3+根号3,求三角形ABC面积?
根据正弦定理,有
BC/sinA = AB/sinC,则有BC = AB*sinA/sinC
而,AB=3+√3= (√3)(1+√3)
sinA = sin60° = √3/2,
sinC = sin(180°-60°-45°) = sin(30°+45°)
= sin30°cos45° + cos30°sin45°
= (1/2)*(√2/2) + (√3/2)*(√2/2)
= √2(1+√3)/4
∴BC = AB*sinA/sinC
= (√3)(1+√3) *(√3/2) /【√2(1+√3)/4】
= 3√2
过点A作AD⊥BC于D
在Rt△ABD中,AD = AB*sin45° = (3+√3)/(√2)
∴S△ABC = (1/2)*BC*AD
= (1/2)*(3√2)*(3+√3)/(√2)
= 3(3+√3)/2
作CD垂直AB于D
因为∠B=∠BCD=45°
所以BD=CD
因为在直角三角形ADC中
∠ABD=30°
所以AC=2AD
设AD=X则
根据勾股定理AC²=AD²+DC²
X²+(3+根号3-X)²=(2X)²
解得：X=根号3
所以DC=3+根号3-根号...
全部展开
作CD垂直AB于D
因为∠B=∠BCD=45°
所以BD=CD
因为在直角三角形ADC中
∠ABD=30°
所以AC=2AD
设AD=X则
根据勾股定理AC²=AD²+DC²
X²+(3+根号3-X)²=(2X)²
解得：X=根号3
所以DC=3+根号3-根号3=3
所以三角形ABC面积=3乘（3+根号3）除以2=4.5+3√3/2
收起
=7.1
不过没单位，没意义！