如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=3,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 --------（结果保留π）．题目

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:36:27

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=3,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 --------（结果保留π）．题目
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=3,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 --------（结果保留π）．
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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=3,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 --------（结果保留π）．题目

 
考点：旋转的性质；等腰直角三角形；扇形面积的计算．
分析：根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 
22倍求出AC,再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△AB′C′和△ABC全等,然后推出阴影部分的面积等于扇形ABB′的面积减去扇形ACC′的面积,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．
∵△ABC是等腰直角三角形,AB=2,
∴∠BAC=45°,AC=22AB=22×2=2,
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,
∴△AB′C′≌△ABC,
∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′,
∴阴影部分的面积=（45乘以π乘以2²）除以360-（45乘以π乘以根号2的平方）除以360=四分之一除以π
 
点评：本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,扇形的面积计算,根据旋转的性质得到两三角形全等,然后推出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．

如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证：∠ADC=∠BDE 如图,两个全等的等腰直角三角形△abc和△def,其中∠acb=dfe=90°,点e是ab的中点 如图已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数. 如图：在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰，只是直角.... 如图abc是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点（3）已知AD+DE=8,AE=4求AB的长已知：如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.（1）求证：三角形ACE 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,M,N为斜边AB上两点,如果∠MCN＝45°,证明:AM,MN,NB可以构成一个直角三角形. 如图等腰直角三角形ABC 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点 求证AE=BD 如图,△ABC△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,DB=4,AB＝7,求DE的长. 如图,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90度,DB=4,AB=7,求DE的长. 三角形ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形如图,△acd是等边三角形,△abc是等腰直角三角形,∠acb=90°bd交ac宇e,ab=2求cos∠cbe的值 求ae最好自己做的. 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是BC的中点,E是AB的三等分点,连接AD、CE、DE,求证：∠ADC=∠BDE 如图,△acd是等边三角形,△abc是等腰直角三角形,∠acb=90°bd交ac宇e,ab=2求cos∠cbe的值 求ae