以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 13:36:14
以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
证明:三角形EAD与三角形CAB为全等三角形 (边角边)
所以角EDA=角CBA
角HAB+角HBA=90° 角MAD+角DAB+角HAB=180° 角DAB=90°
所以 角 MAD=角HBA
角 MAD=角MDA
所以 AM=MD
又 角MEA+角MDA=90° 角EAM+角MAD=90°
所以 角MEA=角EAM
所以 ME=MA
ME=MA
所以 M是DE的中点
证明:三角形EAD与三角形CAB为全等三角形 (边角边)
所以角EDA=角CBA
角HAB+角HBA=90° 角MAD+角DAB+角HAB=180° 角DAB=90°
所以 角 MAD=角HBA
角 MAD=角MDA
所以 AM=MD
又 角MEA+角MDA...
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证明:三角形EAD与三角形CAB为全等三角形 (边角边)
所以角EDA=角CBA
角HAB+角HBA=90° 角MAD+角DAB+角HAB=180° 角DAB=90°
所以 角 MAD=角HBA
角 MAD=角MDA
所以 AM=MD
又 角MEA+角MDA=90° 角EAM+角MAD=90°
所以 角MEA=角EAM
所以 ME=MA
ME=MA
所以 M是DE的中点
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