如图,△ABC与△ADE是同一个顶点的等腰直角三角形,射线BD与EC交于点F(1)说明△ABD与△ACE全等的理由(2)求∠BDC的度数求∠BFC的度数,打错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 00:41:50
如图,△ABC与△ADE是同一个顶点的等腰直角三角形,射线BD与EC交于点F(1)说明△ABD与△ACE全等的理由(2)求∠BDC的度数求∠BFC的度数,打错了
如图,△ABC与△ADE是同一个顶点的等腰直角三角形,射线BD与EC交于点F
(1)说明△ABD与△ACE全等的理由(2)求∠BDC的度数
求∠BFC的度数,打错了
如图,△ABC与△ADE是同一个顶点的等腰直角三角形,射线BD与EC交于点F(1)说明△ABD与△ACE全等的理由(2)求∠BDC的度数求∠BFC的度数,打错了
(1)很简单,由于∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°,∠BAD=∠DAC,另外还有BA=CA,DA=EA,所以△ABD全等于△ACE
(2)过C作CG⊥BC交AB的延长线于G,连接EG.
用同样的方法容易证明△ADC全等于△AEG,所以DC=EG.
另外通过(1)小题的结论可以得到BD=CE.
另外由于△BCG也是等腰直角三角形,所以BC=CG.
所以△BCD全等于三角形CGE,∠CBD=∠ECG,
∠CBD+∠BCF=∠ECG+∠BCF=90°
所以∠BFC=90°
(1)因为△ABC与△ADE是同一个顶点的等腰直角三角形,所以:AB=AC,AD=AE,
(1)证明:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE(等量-等量差相等)
在△ABD和△ADE中:
AB=AC(已证)
∠BAD=∠CAE(已证)
AD=AE(已证)
∴△ABD≌△ACE(SAS)
(2)∵△AB...
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(1)证明:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE(等量-等量差相等)
在△ABD和△ADE中:
AB=AC(已证)
∠BAD=∠CAE(已证)
AD=AE(已证)
∴△ABD≌△ACE(SAS)
(2)∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠ACB=45°
由(1)△ABD≌△ACE,得:
∠ABD=∠ACE
∴∠FBC+∠BCF
=∠FBC+∠BCA+∠ACE
=∠FBC+∠BCA+∠ABD
=∠ABD+∠FBC+∠BCA
=∠ABC+∠ACB=90°
∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠BCF)=90°
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