作业帮如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,试说BD=2CE的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:49:52
如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,试说BD=2CE的理由.
如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,试说BD=2CE的理由.
如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,试说BD=2CE的理由.
分别延长BA、CE,两者相交于点F
因为BE⊥CF,所以：∠BEC=∠BEF=90°
BE边公共
已知,∠1=∠2
所以,Rt△BECRt≌△BEF（ASA）
所以,CE=EF
即,CF=2CE
又,∠FCA+∠CDE=90°,∠ABD+∠BDA=90°
所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA
而,∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）
所以,∠FCA=∠ABD
已知AB=AC
∠CAF=∠BAD=90°
所以,Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA）
所以,CF=BD
所以,BD=2CE
没图啊
分别延长BA、CE，两者相交于点F
∵BE⊥CF
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵｛BE为公共边
∠BEC=∠BEF
∠1=∠2（ 已知）｝
∴ △BECRt≌△BEF（ASA）
∴CE=EF（全等三角形对应边相等）
即，CF=2CE
∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90°
∴∠...
全部展开
分别延长BA、CE，两者相交于点F
∵BE⊥CF
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵｛BE为公共边
∠BEC=∠BEF
∠1=∠2（ 已知）｝
∴ △BECRt≌△BEF（ASA）
∴CE=EF（全等三角形对应边相等）
即，CF=2CE
∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90°
∴∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA
∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）
∴在△FCA和△DBA中
｛∠FCA=∠ABD
AB=AC （已知）
∠CAF=∠BAD
∴，△FCA≌△DBA（ASA）
∴CF=BD
BD=2CE
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