在四边形ABCD中,角A=角B,角C=角ADC.(1)求证:AB//CD.(2)若角ADC-角A=60°,过点D作DE//BC交于点E.请判断三角形ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:20:33

在四边形ABCD中,角A=角B,角C=角ADC.(1)求证:AB//CD.(2)若角ADC-角A=60°,过点D作DE//BC交于点E.请判断三角形ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.
在四边形ABCD中,角A=角B,角C=角ADC.(1)求证:AB//CD.(2)若角ADC-角A=60°,过点D作DE//BC交于点E.请判断三角形ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.

在四边形ABCD中,角A=角B,角C=角ADC.(1)求证:AB//CD.(2)若角ADC-角A=60°,过点D作DE//BC交于点E.请判断三角形ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.
(1)
证明:
∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°(四边形内角和360°)
∠A=∠B,∠C=∠ADC
∴2∠A+2∠ADC=360°
∴∠A+∠ADC=180°
∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)
(2)
∵∠A+∠ADC=180°
∠ADC-∠A=60°
∴∠A=60°,∠ADC=120°
则∠B=60°
∵DE//BC
∴∠DEA=∠B=60°
∴△ADE为等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)