设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0(1)若A点坐标为（a,0）求点B的坐标（2）设向量OM=cosθOA+sinθOB 证明点M在椭圆上（3）若点P、Q为椭圆上

设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0(1)若A点坐标为（a,0）求点B的坐标（2）设向量OM=cosθOA+sinθOB 证明点M在椭圆上（3）若点P、Q为椭圆上
设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0
(1)若A点坐标为（a,0）求点B的坐标
（2）设向量OM=cosθOA+sinθOB 证明点M在椭圆上
（3）若点P、Q为椭圆上两点 且向量PQ‖OB 试问：线段PQ能否被直线OA平分?
不能 给出理由 能请证明

设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0(1)若A点坐标为（a,0）求点B的坐标（2）设向量OM=cosθOA+sinθOB 证明点M在椭圆上（3）若点P、Q为椭圆上
向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0
得到x1x2/a^2 + y1y2/b^2=0
(1)A点坐标为（a,0）,即x1=a,y1=0
代入上式得x2=0,
点B在椭圆上,代入椭圆方程,y2=b 或-b
点B的坐标（0,b）,(0,-b)
(2)OM=cosθOA+sinθOB
=cosθ(x1,y1)+sinθ(x2,y2)
=(cosθ*x1+sinθ*x2 ,cosθ*y1+sinθ*y2)
M的坐标(cosθ*x1+sinθ*x2 ,cosθ*y1+sinθ*y2)
代入椭圆方程的左半部分
(cosθ*x1+sinθ*x2 )^2/a^2+(cosθ*y1+sinθ*y2)^2/b^2
=cos^2θ(x1^2/a^2+y1^2/b^2)+sin^2θ(x1^2/a^2+y1^2/b^2)+2sinθcosθ(x1x2/a^2 + y1y2/b^2)
=cos^2θ+sin^2θ=1
满足椭圆方程,M在椭圆上
(3)设线段PQ的中点为点N(xN,yN),直线OA：y=(y1/x1)*x
只要能够证明点N的坐标满足直线方程,即可.
P(xP,yP),Q(xQ,yQ)
xN=(xP+xQ)/2,yN=(yP+yQ)/2
所以只需证明(yP+yQ)/(xP+xQ)=y1/x1
向量PQ‖OB ,即(yP-yQ)/(xP-xQ)=y2/x2
两式相乘,得到(yP^2-yQ^2)/(xP^2-xQ^2)=y1y2 / x1x2
x1x2/a^2 + y1y2/b^2=0
y1y2 / x1x2= -b^2/a^2
所以只需证明(yP^2-yQ^2)/(xP^2-xQ^2)=-b^2/a^2
xP^2/a^2+yP^2/b^2=1
xQ^2/a^2+yQ^2/b^2=1
两式相减,得到(xP^2-xQ^2)/a^2+(yP^2-yQ^2)/b^2=0
(yP^2-yQ^2)/(xP^2-xQ^2)=-b^2/a^2
所以往回推,可以证出结论.

我去~.... 这也行..

（1）m*n=0得出（x1*x2）/a^2+(y1*y2)/b^2=0……（1）
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1……（2）联立1，2得B（0，b）
（2）令x1=acosA ,x2=bsinA ,x2=acosB ,y2=bsinB,则M的坐标是（acosAcosθ+acosBsinθ,bsinAcosθ+bsinBsinθ）,带入x^2/a^2+y^2/b^2，可得cos...

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（1）m*n=0得出（x1*x2）/a^2+(y1*y2)/b^2=0……（1）
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1……（2）联立1，2得B（0，b）
（2）令x1=acosA ,x2=bsinA ,x2=acosB ,y2=bsinB,则M的坐标是（acosAcosθ+acosBsinθ,bsinAcosθ+bsinBsinθ）,带入x^2/a^2+y^2/b^2，可得cosθ^2+2(cAcBcθsθ+sAsBsθcθ)+sinθ^2,既1+2（×），现在证明（×）=0，既cosAcosB+sinAsinB=0,此式就是m*n=0
即证明！！！
（3）由（2）知cosAcosB+sinAsinB=0，又由椭圆中的内圆（自己查资料）可知道，OA与OB垂直，既问题被简化为OA是否能垂直平分PQ,如果可以的话OQ=OP（长度），易知可以的只要是问题（1）中情况就好！！！！证毕
你自己分析下吧，没想到我大三还记得这个啊！！！！你努力吧！！！数学一定要爱啊！！！我虽然学金融但是还是爱死数学了！！！

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