函数f(x)=|e^x-a|+a/2(x>=0)的最小值为3,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:04:37

函数f(x)=|e^x-a|+a/2(x>=0)的最小值为3,求实数a的值
函数f(x)=|e^x-a|+a/2(x>=0)的最小值为3,求实数a的值

函数f(x)=|e^x-a|+a/2(x>=0)的最小值为3,求实数a的值
LS 明显单个脑...
①当a=0时 f(x)=e^x 当x=0时 f(x)取得最小值1 不合题意
②当a>0时 当e^x-a=0时 f(x)取得最小值a/2=3 a=6
③当a<0时 e^x-a>0恒成立 故f(x)=e^x-a+a/2=e^x-a/2
显然f(x)为增函数 故当x=0时 f(x)取得最小值1-0.5a=3 a=-4
综合①②③ a=6或-4

f(x)=|e^x-a|+a/2(x>=0)的最小值为3
即e^x-a=0,可取得最小值a/2
所以a=6