等价无穷小有传递性吗?x-sinx x-tanx x-arcsinx那么sinx tanx arcsinx 等等两两之间做乘除运算时 也可以作等价替换吗?

等价无穷小有传递性吗?x-sinx x-tanx x-arcsinx那么sinx tanx arcsinx 等等两两之间做乘除运算时 也可以作等价替换吗?
等价无穷小有传递性吗?
x-sinx x-tanx x-arcsinx
那么sinx tanx arcsinx 等等两两之间做乘除运算时 也可以作等价替换吗?

等价无穷小有传递性吗?x-sinx x-tanx x-arcsinx那么sinx tanx arcsinx 等等两两之间做乘除运算时 也可以作等价替换吗?
不可以
sinx=1-x^3/3!+x^5/5!……
tanx=x+x^3/3……
得到
x-sinx=o(x^3)
x-tanx=o(x^3)
x-arcsinx=o(x^3)如果计算极限
lim (x->0) (x-sinx)/x
那么这三个值带到分子得到的结果相同,可以替换,因为它们都是分母的等价无穷小量,但如果是计算极限
lim (x->0) (x-sinx)/x^3
很明显
x-sinx带到分子得到结果是-1/3!
x-tanxd带到分子得到结果是1/3
故一般等价无穷小是不可以传递的

可以，

可以的，完全正确
二楼举的例子lim (x->0) (x-sinx)/x^3
这一步分子不能用等价无穷小，因为是差运算，需要先用洛必达法则，化简以后得到的结果是1/6