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∫√(1-x^2)dx=x√(1-x^2)-∫xd[√(1-x^2)]=x√(1-x^2)-∫(1-x^2-1)/√(1-x^2)dx
=x√(1-x^2)-∫√(1-x^2)dx+∫1/√(1-x^2)dx
∴∫√(1-x^2)dx=(1/2)[x√(1-x^2)+arcsinx]+c

用分部积分法
u = √(1 - x²), du = -xdx/√(1 - x²)
dv = dx, v = x
S = ∫udv = uv - ∫vdu = x√(1 - x²) + ∫x²dx/√(1 - x²)
= x√(1 - x²) - ∫(1- x² - 1)dx/√(1 - x...

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用分部积分法
u = √(1 - x²), du = -xdx/√(1 - x²)
dv = dx, v = x
S = ∫udv = uv - ∫vdu = x√(1 - x²) + ∫x²dx/√(1 - x²)
= x√(1 - x²) - ∫(1- x² - 1)dx/√(1 - x²)
= x√(1 - x²) - ∫√(1 - x²)dx + ∫dx/√(1 - x²)
= x√(1 - x²) - S + arcsinx + c
S = (1/2)(x√(1 - x²) + arcsinx] + C

收起

√(1-x^2)dx=x√(1-x^2)-∫xd[√(1-x^2)]=x√(1-x^2)-∫(1-x^2-1)/√(1-x^2)dx
=x√(1-x^2)-∫√(1-x^2)dx+∫1/√(1-x^2)dx
∴∫√(1-x^2)dx=(1/2)[x√(1-x^2)+arcsinx]+c
希望能解决