数列{an}通项=1/（2n-1）(2n+1)则Sn=?如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 12:42:06

数列{an}通项=1/（2n-1）(2n+1)则Sn=?如题
数列{an}通项=1/（2n-1）(2n+1)则Sn=?
如题

数列{an}通项=1/（2n-1）(2n+1)则Sn=?如题
[基本原理:其实所有数列求和的方法基本都一样:裂项求和.这个数列也不例外.所谓裂项求和,就是先裂项,再求和.求和过程中必会相互消去,从而简化.] 解: (裂项)由已知易得: an=1/（2n-1）(2n+1) =0.5*[(2n+1)-(2n-1)]/(2n+1)(2n-1) =0.5*[(2n+1)/(2n+1)(2n-1)-(2n-1)/(2n+1)(2n-1)] =0.5*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ∴a1=0.5*(1-1/3) a2=0.5*(1/3-1/5) a3=0.5*(1/5-1/7) a4=0.5*(1/7-1/9) …… an=0.5*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ∴Sn=a1+a2+a3+……+an =0.5*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] =0.5*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] =0.5*[1-1/(2n+1)] =n/(2n+1) 即Sn=n/(2n+1)
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数列an=（(-1)^n + 4n）/2^n,求前n项和Sn 数列An的平方=数列A（n-1）+2；求数列An的公式? 数列an中,若a（ n+1）=an+(2n-1)求an An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列{an},其中a1=1,a（n+1）=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn 数列an中a1=1,a（n+1）=2an+3(n≥1),通项an=?,n、n+1为下标已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 请问数列an=n/(2n+1)如何求和数列an=(n(n+1))/2 求和数列{an}=n,若数列{cn}满足a1c1+a2c2+.+ancn=n（n+1）（n+2）q求数列前n项和Wn 在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.（1）证明数列{an-n}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式 An+1=4在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.（1）证明数列{an-n}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式An+1=4An- 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2）求an通项证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn`` 数列an满足a1=1,an=an-1+1/n方-n（n大于等于2）,求an通项