已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.

已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.
已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.

已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.
设﹙a＋b－c﹚/c＝﹙a－b＋c﹚/b＝﹚﹣a＋b＋c﹚/c＝k
a＋b－c＝ck…………①
a－b＋c＝bk…………②
﹣a＋b＋c＝ak…………③
①＋②＋③得：a＋b＋c＝﹙a＋b＋c﹚k
﹙a＋b＋c﹚﹙k－1﹚＝0
当a＋b＋c＝0时,
a＋b＝﹣c
b＋c＝﹣a
a＋c＝﹣b
∴ ﹙a＋b﹚﹙a＋c﹚﹙b＋c﹚/abc＝﹙﹣a﹚·﹙﹣b﹚﹙﹣c﹚/abc＝﹣1.
当k－1 ＝0时,k＝1
a＋b＝2c
a＋c＝2b
b＋c＝2a
∴ ﹙a＋b﹚﹙a＋c﹚﹙b＋c﹚/abc＝2a·2b·2c/abc＝8.