证明题（详解）若正数a、b、c满足a/（b+c）=b/（a+c）-c/（a+b）,求证:b/（a+c）≥（√17 - 1）/4

证明题（详解）若正数a、b、c满足a/（b+c）=b/（a+c）-c/（a+b）,求证:b/（a+c）≥（√17 - 1）/4
证明题（详解）
若正数a、b、c满足
a/（b+c）=b/（a+c）-c/（a+b）,
求证:b/（a+c）≥（√17 - 1）/4

证明题（详解）若正数a、b、c满足a/（b+c）=b/（a+c）-c/（a+b）,求证:b/（a+c）≥（√17 - 1）/4
证明：
b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c)
令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则
a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(y+z-x)/2,
从而原条件可化为：
(x+y)/z=(y+z)/x + (z+x)/y -1 = y/x +x/y + z/x +z/y -1≥ 2+ z/x + z/y -1 = z/x + z/y +1 ≥ 4z/(x+y) +1,
令(x+y)/z=t,则
t≥4/t +1
解得
t ≥ (1+√17)/2 或 t≤(1-√17)/2
所以
b/(a+c)=(x+y-z)/(2z)= t/2 - 1/2 ≥ (√17-1)/4
即b/（a+c）≥（√17 - 1）/4