√a²+b²与√2/2(a+b)比较大小并证明

√a²+b²与√2/2(a+b)比较大小并证明
√a²+b²与√2/2(a+b)比较大小并证明

√a²+b²与√2/2(a+b)比较大小并证明
√a²+b²≥√2/2(a+b),理由如下：
两式分别平方得a²+b²和(a+b)²/2
a²+b²-(a+b)²/2
=1/2(2a²+2b²-a²-2ab+b²)
=1/2(a²-2ab+b²)
=1/2(a-b)²≥0,
∴√a²+b²≥√2/2(a+b)