已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x^2+3x+2,若当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:50:26

已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x^2+3x+2,若当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值,
已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x^2+3x+2,若当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值,

已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x^2+3x+2,若当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值,
当x>0时,∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-(x^2-3x+2)=-x^2+3x-2
其对称轴为x=3/2=1.5
∴x∈〔1,3〕时,f(x)最大值为0.25,最小值为-2,
∴根据题意有 m>=0.25,n=2.25,
则 m-n的最小值为2.25

设x>0,因为f(x)为奇函数,所以
f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+3(-x)+2]=-x^2+3x-2=-(x-3/2)²+1/4,所以在x属于[1,3]时,f(x)的最大值为f(3/2)=1/4,最小值为f(3)=-2,所以要是当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,那么
n≤-2,m≥1/4,所以m-n的最小值=1/4-(-2)=9/4...

全部展开

设x>0,因为f(x)为奇函数,所以
f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+3(-x)+2]=-x^2+3x-2=-(x-3/2)²+1/4,所以在x属于[1,3]时,f(x)的最大值为f(3/2)=1/4,最小值为f(3)=-2,所以要是当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,那么
n≤-2,m≥1/4,所以m-n的最小值=1/4-(-2)=9/4

收起