设{f(n)}为递减的正项数列,证明:级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:00:15
设{f(n)}为递减的正项数列,证明:级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
设{f(n)}为递减的正项数列,证明:级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
设{f(n)}为递减的正项数列,证明:级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
注意到∑2^m*f(2^m)中每项都小于等于 ∑f(n)
所以∑f(n)收敛=> ∑2^m*f(2^m)收敛
若∑2^m*f(2^m)收敛
则∫0到正无穷 f(x)dx积分有限 (级数的积分判别法)
所以∑f(n)收敛