作业帮已知正数a,b满足ab 2a b=2,则a b的最小值为?是ab加2a加b=2 求a加b的最小值。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:40:09
已知正数a,b满足ab 2a b=2,则a b的最小值为?是ab加2a加b=2 求a加b的最小值。
已知正数a,b满足ab 2a b=2,则a b的最小值为?
是ab加2a加b=2 求a加b的最小值。
已知正数a,b满足ab 2a b=2,则a b的最小值为?是ab加2a加b=2 求a加b的最小值。
正数a,b满足ab+2a+b=2 则a+b的最小值为?
∵ab+2a+b=2
∴b(a+1)=2-2a
b=-2(a-1)/(a+1)=-2(a+1-2)/(a+1)=-2+4/(a+1)
∴a+b=a+4/(a+1)-2
=(a+1)+4/(a+1)-3
≥2√[4(a+1)/(a+1)-3
=4-3=1
所以,a+b的最小值为1
题目不全，需要补充已知条件ab 2a b=2 中的运算符号，求解a b中的运算符！
若题目是：若正数a, b满足ab-2a-b=2；则ab的最小值为多少？
ab-2a-b=2 ab=2a+b+2
∴a=(b+2)/(b-2)>0, b=(2a+2)/(a-1)>0
∴b>2,a>1
∴ab>2 ①
ab=2a+b+:2
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题目不全，需要补充已知条件ab 2a b=2 中的运算符号，求解a b中的运算符！
若题目是：若正数a, b满足ab-2a-b=2；则ab的最小值为多少？
ab-2a-b=2 ab=2a+b+2
∴a=(b+2)/(b-2)>0, b=(2a+2)/(a-1)>0
∴b>2,a>1
∴ab>2 ①
ab=2a+b+:2
ab-2=2a+b≥2√2ab
ab-2√2ab-2≥0
(√ab-√2)^2 -4≥0
(√ab-√2-2)(√ab-√2+2)≥0
由①知√ab>√2
∴√ab-√2-2≥0
∴ab≥6+4√2
综上，ab的取值范围为ab≥6+4√2 ab的最小值为6+4√2
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