设a＝(1,0,1)t 是A=(1,b,1 b,1,0 1,0,1)的一个特征向量求b及a对应的特征值求可逆阵p 使p-1Ap为对角阵

设a＝(1,0,1)t 是A=(1,b,1 b,1,0 1,0,1)的一个特征向量求b及a对应的特征值求可逆阵p 使p-1Ap为对角阵
设a＝(1,0,1)t 是A=(1,b,1 b,1,0 1,0,1)的一个特征向量
求b及a对应的特征值
求可逆阵p 使p-1Ap为对角阵

设a＝(1,0,1)t 是A=(1,b,1 b,1,0 1,0,1)的一个特征向量求b及a对应的特征值求可逆阵p 使p-1Ap为对角阵
a = (1,0,1)^T 是 A =
[1 b 1]
[b 1 0]
[1 0 1]
的一个特征向量,
则 Aa=λa
由上式第3行,得λ=2.
由上式第2行,得 b=0.
则 A =
[1 0 1]
[0 1 0]
[1 0 1].
|λE-A| =
|λ-1 0 -1|
|0 λ-1 0|
|-1 0 λ-1|
|λE-A| =(λ-1)λ(λ-2)=0
得特征值 λ=0,1,2.
对于 λ=0,λE-A＝-A＝
[-1 0 -1]
[0 -1 0]
[-1 0 -1]
特征向量为 (1,0,-1)^T.
对于 λ=1,λE-A＝E-A＝
[0 0 -1]
[0 0 0]
[-1 0 0]
特征向量为 (0,1,0)^T.
取特征向量矩阵 P =
[1 0 1]
[0 1 0]
[-1 0 1]
则 P^(-1)=(1/2)*
[1 0 -1]
[0 2 0]
[1 0 1]
得 P^(-1)AP =
[0 0 0]
[0 1 0]
[0 0 2].

待定系数：
（A+2I)(A^2+mA+nI)
=A^3+mA^2+nA+2A^2+2mA+2nI
因为要消去mA^2+nA+2A^2+2mA，所以m=-4，n=4
所以（A+2I)(A^2+mA+nI)=（A+2I)(A^2-4A+4I)=A^3+8I=10I
所以 A+2I可逆
所以 （A+2I）^(-1) = A^2-4A+4I
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待定系数：
（A+2I)(A^2+mA+nI)
=A^3+mA^2+nA+2A^2+2mA+2nI
因为要消去mA^2+nA+2A^2+2mA，所以m=-4，n=4
所以（A+2I)(A^2+mA+nI)=（A+2I)(A^2-4A+4I)=A^3+8I=10I
所以 A+2I可逆
所以 （A+2I）^(-1) = A^2-4A+4I
打字辛苦 希望采纳 ， 不明白继续问我 谢谢

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