已知a b是正数 求证a³+b³≥a²b+ab²

已知a b是正数 求证a³+b³≥a²b+ab²
已知a b是正数 求证a³+b³≥a²b+ab²

已知a b是正数 求证a³+b³≥a²b+ab²
作差,得：
(a³＋b³)－(a²b＋ab²)
=(a³－a²b)＋(b³－ab²)
=a²(a－b)＋b²(b－a)
=(a－b)(a²－b²)
=(a－b)²(a＋b)
因为a>0、b>0,则：a＋b≥0、(a－b)²≥0
即：(a³＋b³)－(a²b＋ab²)≥0
得：a³＋b³≥a²b＋ab²

a³+b³-(a²b+ab²)
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²-ab)
=(a+b)(a-b)²≥0

所以 a³+b³≥a²b+ab²