作业帮高中函数题,好难啊,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx（1）在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,线段AB的中点的横坐标为x0,有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立?若存在,请求出x0的值；若不存在,请
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:39:20
高中函数题,好难啊,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx（1）在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,线段AB的中点的横坐标为x0,有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立?若存在,请求出x0的值；若不存在,请
高中函数题,好难啊,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx
（1）在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,线段AB的中点的横坐标为x0,有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立?若存在,请求出x0的值；若不存在,请说明理由.
高中函数题,好难啊,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx（1）在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,线段AB的中点的横坐标为x0,有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立?若存在,请求出x0的值；若不存在,请
函数 f(x)=1/2x^2+(a-3)x+Inx 的定义域为x>0.若要f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立,则x1≠x2.
假设f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立,先求f'(x)的表达式,有导数公式可得：
f'(x)=x+(a-3)+1/x .(1) 把x0代入（1）得：
f'(x0)=x0+(a-3)+1/x0 .(2) 又已知x0为AB点的中点,则有
x0=(x1+x2)/2 .(3)
根据假设条件：f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2) 则有：
f'(x0)=｛1/2(X1^2-X2^2)+(a-3)(X1-X2)+lnX1-lnX2}/(X1-X2).(4) ,代入（2）式并化简得：
x0+(a-3)+1/x0 =1/2(X1+X2)+(a-3)+(lnX1-lnX2)/(X1-X2) ,化简的：
1/X0=(lnX1-lnX2)/(X1-X2)=ln(X1/X2)/(X1-X2) 即：
1/X0=ln(X1/X2)/(X1-X2) .(5) 与（3）解联立方程得：
2（X1-X2)/(X1+X2)=ln(x1/x2) 即 2(X1/X2-1)/(X1/X2+1)=ln(x1/x2) 令X1/X2=y得：
2(y-1)/(y+1)=lny 两边对y求导数 得：1/y=4/(y^2+1)^2 化简此等式得：
(y-1)^2=0 即 y=1.从此结果得到 X1=X2 ,此结果与要结论成立的基本条件x1≠x2矛盾.
由此我们可以知道,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+Inx ,线段AB的中点的横坐标为x0,
有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)不存在!
拉格朗日中值定理
有条件
f '(x0)=(y1-y2)/(x1-x2);
x0=(x2+x1)/2
f(x1)=y1
f(x2)=y2
联立四式消去y1，y2，留x1，x2，x0
再求出x0，可知在x1≠x2情况下，x0表达式中只含有
x1和x2，不含有a也不含有其他参数，也就是说，只要确定A、B两点坐标，x0就有。所以存在。