在ΔABC中 AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F 求证:BM=MN=NC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:05:51

在ΔABC中 AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F 求证:BM=MN=NC
在ΔABC中 AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F

        求证:BM=MN=NC

在ΔABC中 AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F 求证:BM=MN=NC
证明:连接AM、AN(图自己尝试画一下)
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∵ME为AB的垂直平分线,NF为AC的垂直平分线
∴BM=AM,AN=NC
∠MEB=∠MEA=∠NFA=∠NFC=90°
∴∠BME=∠CNF=60°,∠B=∠EAM=∠C=∠FAN=30°
∴∠EMA=∠FNA=60°,∠EMN=∠FNM=120°
∴∠AMN=∠ANM=60°
∴△AMN为等边三角形
∴AM=AN=MN
∵BM=AM,AN=NC
∴BM=MN=NC