已知函数y=x-1/x （1）用定义判断该函数的奇偶性.（2）证明该函数在（0,+无穷）上为增函数.

已知函数y=x-1/x （1）用定义判断该函数的奇偶性.（2）证明该函数在（0,+无穷）上为增函数.
已知函数y=x-1/x （1）用定义判断该函数的奇偶性.（2）证明该函数在（0,+无穷）上为增函数.

已知函数y=x-1/x （1）用定义判断该函数的奇偶性.（2）证明该函数在（0,+无穷）上为增函数.
1） f(x) = x - 1/x;
f(-x) = -x - 1/(-x) = -x +1/x = -(x-1/x) = f(x) ; (x!=0)
因此 f(x) 在定义域内是偶函数；
2）假设 0

1、f(-x) = -x - 1/(-x) = -x + 1/x = -(x - 1/x) = -f(x)，即f(x)为奇函数。
设0 < a < b，则
f(a)/f(b) = (a-1/a)/(b-1/b) = b(a²-1)/[a(b²-1)]，当a →+∞时，f(a)/f(b)=a/b<1
故在指定区间上f(x)为增函数。