平行线分三角形两边成比例如图,已知AB平行FG,AC平行EH,BG=CH,求证EF平行BC.

平行线分三角形两边成比例如图,已知AB平行FG,AC平行EH,BG=CH,求证EF平行BC.
平行线分三角形两边成比例
如图,已知AB平行FG,AC平行EH,BG=CH,求证EF平行BC.

平行线分三角形两边成比例如图,已知AB平行FG,AC平行EH,BG=CH,求证EF平行BC.
反证法,假设不平行,分别作EM平行BC平行FM,不妨设M在AF之间,N在EB之间,AB平行FG,四边形NFGB为平行四边形,FN=BG,同理,EM=HC,BG=CH,那么EM=FN,但在三角形AFN内,EM平行FN,由相似三角形规律,EM