Rt 三角形ABC中 角C=90° 角B=60° 三角形ABC中有一点O OA=5 0B=根号3 OC=2 求三角形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:05:29
Rt 三角形ABC中 角C=90° 角B=60° 三角形ABC中有一点O OA=5 0B=根号3 OC=2 求三角形面积
Rt 三角形ABC中 角C=90° 角B=60° 三角形ABC中有一点O OA=5 0B=根号3 OC=2 求三角形面积
Rt 三角形ABC中 角C=90° 角B=60° 三角形ABC中有一点O OA=5 0B=根号3 OC=2 求三角形面积
根据已知条件画图,如图
将△AOB、△AOC、△BOC分别以AB、AC、BC为对称轴翻转180度
得到△ABD、△ACE、△BCF
∠BAC=30,易证∠DAE=60,∠ECF=180,∠FBD=120
AE=AO=AD=5,△ADE为等边三角形,ED=5
S△ADE=25/4√3
EC=CO=CF=2
EF=4
△BDF中∠FBD=120,BF=OB=BD=√3
FD=3
S△BDF=3/4√3
△DEF中ED=5,EF=4,FD=3
△DEF为RT△,EF⊥DF
S△DEF=6
多边形AEFBD面积=S△ADE+S△BDF+S△DEF=25/4√3+3/4√3+6=7√3+6
多边形AEFBD面积=2S△ABC
S△ABC=1/2(7√3+6)=7/2√3+3
个人提供思路:首先O为三角形内一点,连接OA,OB,OC可将三角形分为3部分,设某一个角为X,例如角OAB,设定直角边a,联立几个方程,解方程组,可解除设定未知数,后计算面积。
勾股定理;
直角三角形面积与三个小三角形面积和相等;
联立后,应该能算出。那利用旋转能解吗...
全部展开
个人提供思路:首先O为三角形内一点,连接OA,OB,OC可将三角形分为3部分,设某一个角为X,例如角OAB,设定直角边a,联立几个方程,解方程组,可解除设定未知数,后计算面积。
勾股定理;
直角三角形面积与三个小三角形面积和相等;
联立后,应该能算出。
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利用解析几何解
设BC=a,则AC=√3*a
以C为坐标原点,BC为X轴,AC为Y轴,则A(0,√3*a),B(a,0),设O(x.y)
根据OA=5 ,0B=√3 ,OC=2,建立方程组:
X^2+Y^2=4-------①
X^2+(Y-√3*a)^2=25-------②
(X-a)^2+Y^2=3--------③
由②式得:...
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利用解析几何解
设BC=a,则AC=√3*a
以C为坐标原点,BC为X轴,AC为Y轴,则A(0,√3*a),B(a,0),设O(x.y)
根据OA=5 ,0B=√3 ,OC=2,建立方程组:
X^2+Y^2=4-------①
X^2+(Y-√3*a)^2=25-------②
(X-a)^2+Y^2=3--------③
由②式得:Y=(3a^2-21)/(2*√3*a)-----④
由③式得:X=(1+a^2)/(2a)------⑤
将④、⑤代入①式整理,得:a^4-14a^2+37=0
解a^2=7-2√3,a^2=7+2√3(舍去,因为BC=√(7+2√3)﹥2+√3=OC+OB)
所以:△ABC的面积=0.5*BC*AC
=0.5*a*√3*a
=0.5*√3*a^2
=0.5*√3*(7-2√3)
=7/2*√3-3
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