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（1）证得△AHE≌△DGH
∴DG=AH=2
（2）作FM⊥DC,M为垂足,连接GE,
∵AB‖CD,∴∠AEG=∠MGE
∵HE‖GF,∴∠HEG=∠FGE,
∴∠AEH=∠MGF．
在△AHE和△MFG中,∠A=∠M=90°,HE=FG,∴△AHE≌△MFG．
∴FM=HA=2,即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2．
因此S△FCG= 1/2*2*GC=1,解得GC=1,DG=6．
（3）设DG=x,则由第（2）小题得,S△FCG=7-x,又在△AHE中,AE≤AB=7,
∴HE²≤53,∴x²+16≤53,x≤根号37 ,
∴S△FCG的最小值为 7-根号37 ,此时DG= 根号37 ．