作业帮已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2,又当x>-1/2时 有f（X)>0 （1）求f（-1/2）的值 （2）求证：f（X）是单调递增函数 PS：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:51:03
已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2,又当x>-1/2时 有f（X)>0 （1）求f（-1/2）的值 （2）求证：f（X）是单调递增函数 PS：
已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2,
又当x>-1/2时 有f（X)>0
（1）求f（-1/2）的值
（2）求证：f（X）是单调递增函数 PS：
已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2,又当x>-1/2时 有f（X)>0 （1）求f（-1/2）的值 （2）求证：f（X）是单调递增函数 PS：
令M=N=0,带入公式
f（0）=f（0）+f（0）-1
f（0）=1
令M=1/2；N=-1/2
带入公式
f（0）=f（1/2）+f（-1/2）-1
f（-1/2）=0
令x1>=x2,所以x1-x2>=0
f（x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
>=f(0)-1
=0
所以f（x1）>=f(x2)
所以单调递增
以后这种题都用定义证,很简单的,不要怕
小朋友，你要加油了。
(1)令M=N=0,得f(0)=1;令M=-1/2,N=1/2得
f(-1/2)=0;
(2)设a>b,则
f(a)-f(b)=f(a-b)-1=f(a-b-1/2+1/2)-1=
f(a-b-1/2)+f(1/2)-2=f(a-b-1/2)>0
(a-b-1/2>-1/2).
祝进步
代数
f（0+0)=f(0)+f(0）-1
f（0）=1
f（1/2+（-1/2))=f0=1
=f（二分之一）+f（负二分之一）
1=2+f（负二分之一）
f（负二分之一）=-1
（1）令M=N=0代入函数得
f（0+0)=f(0)+f(0)-1
所以 f（0）=1
令M=1/2,N=-1/2代人得
f(-1/2)=0
(2) 令a>0
所以f（X+a）=f(X)+f(a)-1…………1
又因为f(a)=f(1...
全部展开
（1）令M=N=0代入函数得
f（0+0)=f(0)+f(0)-1
所以 f（0）=1
令M=1/2,N=-1/2代人得
f(-1/2)=0
(2) 令a>0
所以f（X+a）=f(X)+f(a)-1…………1
又因为f(a)=f(1/2+a-1/2)
=f(1/2)+f(a-1/2)
=2+f(a-1/2)
因为a>0，所以a-1/2>-1/2
所以f(a-1/2)>0 即 f（a）>2
代人1式中，f（X+a）>f(X)+2-1=f(X)+1
即 当a>0时 ，f（X+a）>f(X)
所以f（X）是单调递增函数
收起