已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD,2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角ADC.(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 00:53:26

已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD,2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角ADC.(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构
已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD,2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角ADC.
(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构成的一个真命题给予证明.

（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为假命题?若能,请写出一个满足条件的假命题,并举反粒例说明.

已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD,2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角ADC.(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构
①【AB//CD,AO=CO】
证明：
∵AB//CD
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO
又∵AO=CO
∴△ABO≌△CDO（AAS）
∴AB=CD
∵AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【AB//CD,∠ABC=∠ADC】
证明：
∵AB//CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵∠ABC=∠ADC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形（有两种对边平行的四边形是平行四边形）
②【AB//CD,AD=BC】为假命题
等腰梯形即为反例