如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 03:27:08
如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示
如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S,点N是正方形ABCD内任一点点,把N到四个顶点A,B,C,D的距离均不小于1的概率记为P,则S=( )
A,(4-π)P B.4(1-P) C,4P D.(π-1)P
如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示
选择C
解答等一会
首先点N到四点的距离不小于1,那么就是以四个点为圆心,1为半径画圆,不能再园之内,每个点画的园的面积是1/4π,四个面积就是π,总面积是4,那么概率就是(4-π)/4,即P=(4-π)/4,4-π=4P
在QR和B围城的三角形里,角B是直角,那么直角三角形的斜边上的中点M到B的长度,MB=1/2QR=1
所以M的轨迹是以B为圆心,1为半径的四分之一圆弧,其他三点也一样,那么围成的面是S=4-π=4P
选C,连接MB,显然MB等于1,同理当QR到BC和CD的时候连接MC,MC也等于1,所以这个M轨道的边缘到每个点的距离都是大于或者等于1,这个轨道内的面积除以正方形的面积就是要求的概率