已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0（1）当m为何值时,曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值.

已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0（1）当m为何值时,曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值.
已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时,曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值.

已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0（1）当m为何值时,曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值.
（1）m<5

呵呵，圆锥曲线

(1)(x-1)²+(y-2)²=5-m>0
∴m<5
(2)设圆心为D，OD垂直C，所以OD垂直平分MN，交于H，OM⊥ON，OH=2*4/√20，
HM=OH=0.8√5，DH=√5-OH=0.2√5，所以5-m=HM^2+DH^2=3.4,m=1.6
计算不知道对不对⊙﹏⊙b汗

1.(X-1)²+(Y-2)²=5-m
当m>5时，曲线是圆。
2.点(1，2)到直线的距离d=|1+4-4|/√(1+4)=√5/5
在RT△OMN中，d是斜边上的高，OM=ON，∴r=√2d=√10/5，
∴5-m=r²=2/5，m=23/25

（1）当m=5时，

（2）

（1）、x²+y²-2x-4y+m=0
﹙x-1﹚²+﹙y-2﹚²=-m-5
即-m-5＞0时，曲线C表示圆
m＜-5
（2）、∵OM⊥ON，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）
...

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（1）、x²+y²-2x-4y+m=0
﹙x-1﹚²+﹙y-2﹚²=-m-5
即-m-5＞0时，曲线C表示圆
m＜-5
（2）、∵OM⊥ON，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）
通过勾股定理可知（y₁-y₂）²＋（x₁-x₂）²＝x₁²+y₁²+x₂²+y₂²
即y₁y₂＋x₁x₂=0
∵x+2y-4=0得y-2=-x/2
代入﹙x-1﹚²+﹙y-2﹚²=-m-5
5x²-8x+4m+24=0
x₁x₂=（4m+24）/5
x+2y-4=0得x=4-2y
代入x²+y²-2x-4y+m=0
5y²-16y+8+m=0
y₁y₂=（8+m）/5
∴（4m+24）/5＋（8+m）/5＝0
即m=-32/5

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