Sn是等比数列{an}的前n项和,公比q不等于1,已知1是1\2S2和1\3S3的等差中项,6是2S2与3S3的等比中项1.求S2和S32.求{an}的通项公式3.求数列{Sn}的前n项和

Sn是等比数列{an}的前n项和,公比q不等于1,已知1是1\2S2和1\3S3的等差中项,6是2S2与3S3的等比中项1.求S2和S32.求{an}的通项公式3.求数列{Sn}的前n项和
Sn是等比数列{an}的前n项和,公比q不等于1,已知1是1\2S2和1\3S3的等差中项,6是2S2与3S3的等比中项
1.求S2和S3
2.求{an}的通项公式
3.求数列{Sn}的前n项和

Sn是等比数列{an}的前n项和,公比q不等于1,已知1是1\2S2和1\3S3的等差中项,6是2S2与3S3的等比中项1.求S2和S32.求{an}的通项公式3.求数列{Sn}的前n项和
1.
S2/2+S3/3=2,等式两边同乘以6,得3S2+2S3=12
2S2×3S3=36 (3S2)×(2S3)=36
3S2和2S3是方程x^2-12x+36=0的两根.
(x-6)^2=0
x=6
3S2=2S3=6
S2=2 S3=3
2.
S2=a1(1+q)=2 (1)
S3=a1(1+q+q^2)=3 (2)
(2)/(1)
(1+q+q^2)/(1+q)=3/2
整理,得
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1(与已知不符,舍去)或q=-1/2
a1=a3/q^2=1/(-1/2)^2=4
an=a1q^(n-1)=4×(-1/2)^(n-1)
3.
Sn=a1+a2+...+an=4×[(-1/2)^0+(-1/2)^1+...+(-1/2)^(n-1)]
=4×[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=(8/3)[1-(-1/2)^n]
=8/3 -(-1)^n/[3×2^(n-3)]